JAVA常见算法

1、二分查找

算法描述

前提：有已排序数组 A（假设已经做好）
定义左边界 L、右边界 R，确定搜索范围，循环执行二分查找（3、4两步）
获取中间索引 M = Floor((L+R) /2)
中间索引的值 A[M] 与待搜索的值 T 进行比较
① A[M] == T 表示找到，返回中间索引
② A[M] > T，中间值右侧的其它元素都大于 T，无需比较，中间索引左边去找，M - 1 设置为右边界，重新查找
③ A[M] < T，中间值左侧的其它元素都小于 T，无需比较，中间索引右边去找， M + 1 设置为左边界，重新查找
当 L > R 时，表示没有找到，应结束循环

算法实现

java

public static int binarySearch(int[] a, int t) {
    int l = 0, r = a.length - 1, m;
    while (l <= r) {
        m = (l + r) / 2;
        if (a[m] == t) {
            return m;
        } else if (a[m] > t) {
            r = m - 1;
        } else {
            l = m + 1;
        }
    }
    return -1;
}

测试代码

java

public static void main(String[] args) {
    int[] array = {1, 5, 8, 11, 19, 22, 31, 35, 40, 45, 48, 49, 50};
    int target = 47;
    int idx = binarySearch(array, target);
    System.out.println(idx);
}

解决整数溢出问题

当 l 和 r 都较大时，l + r 有可能超过整数范围，造成运算错误，解决方法有两种：

java

int m = l + (r - l) / 2;

还有一种是：

java

int m = (l + r) >>> 1;

2、冒泡排序

依次比较数组中相邻两个元素大小，若 a[j] > a[j+1]，则交换两个元素，两两都比较一遍称为一轮冒泡，结果是让最大的元素排至最后
重复以上步骤，直到整个数组有序

算法实现

java

public static void bubble(int[] a) {
    for (int j = 0; j < a.length - 1; j++) {
        // 一轮冒泡
        boolean swapped = false; // 是否发生了交换
        for (int i = 0; i < a.length - 1 - j; i++) {
            System.out.println("比较次数" + i);
            if (a[i] > a[i + 1]) {
                Utils.swap(a, i, i + 1);
                swapped = true;
            }
        }
        System.out.println("第" + j + "轮冒泡"
                           + Arrays.toString(a));
        if (!swapped) {
            break;
        }
    }
}

优化点1：每经过一轮冒泡，内层循环就可以减少一次
优化点2：如果某一轮冒泡没有发生交换，则表示所有数据有序，可以结束外层循环

进一步优化

java

public static void bubble_v2(int[] a) {
    int n = a.length - 1;
    while (true) {
        int last = 0; // 表示最后一次交换索引位置
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            System.out.println("比较次数" + i);
            if (a[i] > a[i + 1]) {
                Utils.swap(a, i, i + 1);
                last = i;
            }
        }
        n = last;
        System.out.println("第轮冒泡"
                           + Arrays.toString(a));
        if (n == 0) {
            break;
        }
    }
}

每轮冒泡时，最后一次交换索引可以作为下一轮冒泡的比较次数，如果这个值为零，表示整个数组有序，直接退出外层循环即可

3、选择排序

将数组分为两个子集，排序的和未排序的，每一轮从未排序的子集中选出最小的元素，放入排序子集
重复以上步骤，直到整个数组有序

算法实现

java

public static void selection(int[] a) {
    for (int i = 0; i < a.length - 1; i++) {
        // i 代表每轮选择最小元素要交换到的目标索引
        int s = i; // 代表最小元素的索引
        for (int j = s + 1; j < a.length; j++) {
            if (a[s] > a[j]) { // j 元素比 s 元素还要小, 更新 s
                s = j;
            }
        }
        if (s != i) {
            swap(a, s, i);
        }
        System.out.println(Arrays.toString(a));
    }
}

优化点：为减少交换次数，每一轮可以先找最小的索引，在每轮最后再交换元素

与冒泡排序比较

二者平均时间复杂度都是 $O(n^2)$
选择排序一般要快于冒泡，因为其交换次数少
但如果集合有序度高，冒泡优于选择
冒泡属于稳定排序算法，而选择属于不稳定排序
- 稳定排序指，按对象中不同字段进行多次排序，不会打乱同值元素的顺序
- 不稳定排序则反之

稳定排序与不稳定排序

java

System.out.println("=================不稳定================");
Card[] cards = getStaticCards();
System.out.println(Arrays.toString(cards));
selection(cards, Comparator.comparingInt((Card a) -> a.sharpOrder).reversed());
System.out.println(Arrays.toString(cards));
selection(cards, Comparator.comparingInt((Card a) -> a.numberOrder).reversed());
System.out.println(Arrays.toString(cards));

System.out.println("=================稳定=================");
cards = getStaticCards();
System.out.println(Arrays.toString(cards));
bubble(cards, Comparator.comparingInt((Card a) -> a.sharpOrder).reversed());
System.out.println(Arrays.toString(cards));
bubble(cards, Comparator.comparingInt((Card a) -> a.numberOrder).reversed());
System.out.println(Arrays.toString(cards));

都是先按照花色排序（♠♥♣♦），再按照数字排序（AKQJ...）

不稳定排序算法按数字排序时，会打乱原本同值的花色顺序
```
[[♠7], [♠2], [♠4], [♠5], [♥2], [♥5]]
[[♠7], [♠5], [♥5], [♠4], [♥2], [♠2]]
```
1
2
原来 ♠2 在前 ♥2 在后，按数字再排后，他俩的位置变了
稳定排序算法按数字排序时，会保留原本同值的花色顺序，如下所示 ♠2 与 ♥2 的相对位置不变
```
[[♠7], [♠2], [♠4], [♠5], [♥2], [♥5]]
[[♠7], [♠5], [♥5], [♠4], [♠2], [♥2]]
```
1
2

4、插入排序

将数组分为两个区域，排序区域和未排序区域，每一轮从未排序区域中取出第一个元素，插入到排序区域（需保证顺序）
重复以上步骤，直到整个数组有序

算法实现

java

// 修改了代码与希尔排序一致
public static void insert(int[] a) {
    // i 代表待插入元素的索引
    for (int i = 1; i < a.length; i++) {
        int t = a[i]; // 代表待插入的元素值
        int j = i;
        System.out.println(j);
        while (j >= 1) {
            if (t < a[j - 1]) { // j-1 是上一个元素索引，如果 > t，后移
                a[j] = a[j - 1];
                j--;
            } else { // 如果 j-1 已经 <= t, 则 j 就是插入位置
                break;
            }
        }
        a[j] = t;
        System.out.println(Arrays.toString(a) + " " + j);
    }
}

与选择排序比较

二者平均时间复杂度都是 $O(n^2)$
大部分情况下，插入都略优于选择
有序集合插入的时间复杂度为 $O(n)$
插入属于稳定排序算法，而选择属于不稳定排序

提示

插入排序通常被轻视，其实它的地位非常重要。小数据量排序，都会优先选择插入排序

5、希尔排序

首先选取一个间隙序列，如 (n/2，n/4 … 1)，n 为数组长度
每一轮将间隙相等的元素视为一组，对组内元素进行插入排序，目的有二
① 少量元素插入排序速度很快
② 让组内值较大的元素更快地移动到后方
当间隙逐渐减少，直至为 1 时，即可完成排序

算法实现

java

private static void shell(int[] a) {
    int n = a.length;
    for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {
        // i 代表待插入元素的索引
        for (int i = gap; i < n; i++) {
            int t = a[i]; // 代表待插入的元素值
            int j = i;
            while (j >= gap) {
                // 每次与上一个间隙为 gap 的元素进行插入排序
                if (t < a[j - gap]) { // j-gap 是上一个元素索引，如果 > t，后移
                    a[j] = a[j - gap];
                    j -= gap;
                } else { // 如果 j-1 已经 <= t, 则 j 就是插入位置
                    break;
                }
            }
            a[j] = t;
            System.out.println(Arrays.toString(a) + " gap:" + gap);
        }
    }
}

参考资料

https://en.wikipedia.org/wiki/Shellsort

6、快速排序

每一轮排序选择一个基准点（pivot）进行分区
1. 让小于基准点的元素的进入一个分区，大于基准点的元素的进入另一个分区
2. 当分区完成时，基准点元素的位置就是其最终位置
在子分区内重复以上过程，直至子分区元素个数少于等于 1，这体现的是分而治之的思想（divide-and-conquer）
从以上描述可以看出，一个关键在于分区算法，常见的有洛穆托分区方案、双边循环分区方案、霍尔分区方案

单边循环快排（lomuto 洛穆托分区方案）**

选择最右元素作为基准点元素
j 指针负责找到比基准点小的元素，一旦找到则与 i 进行交换
i 指针维护小于基准点元素的边界，也是每次交换的目标索引
最后基准点与 i 交换，i 即为分区位置

java

public static void quick(int[] a, int l, int h) {
    if (l >= h) {
        return;
    }
    int p = partition(a, l, h); // p 索引值
    quick(a, l, p - 1); // 左边分区的范围确定
    quick(a, p + 1, h); // 左边分区的范围确定
}

private static int partition(int[] a, int l, int h) {
    int pv = a[h]; // 基准点元素
    int i = l;
    for (int j = l; j < h; j++) {
        if (a[j] < pv) {
            if (i != j) {
                swap(a, i, j);
            }
            i++;
        }
    }
    if (i != h) {
        swap(a, h, i);
    }
    System.out.println(Arrays.toString(a) + " i=" + i);
    // 返回值代表了基准点元素所在的正确索引，用它确定下一轮分区的边界
    return i;
}

双边循环快排（不完全等价于 hoare 霍尔分区方案）

选择最左元素作为基准点元素
j 指针负责从右向左找比基准点小的元素，i 指针负责从左向右找比基准点大的元素，一旦找到二者交换，直至 i，j 相交
最后基准点与 i（此时 i 与 j 相等）交换，i 即为分区位置

要点

基准点在左边，并且要先 j 后 i
while( i < j && a[j] > pv ) j--
while ( i < j && a[i] <= pv ) i++

java

private static void quick(int[] a, int l, int h) {
    if (l >= h) {
        return;
    }
    int p = partition(a, l, h);
    quick(a, l, p - 1);
    quick(a, p + 1, h);
}

private static int partition(int[] a, int l, int h) {
    int pv = a[l];
    int i = l;
    int j = h;
    while (i < j) {
        // j 从右找小的
        while (i < j && a[j] > pv) {
            j--;
        }
        // i 从左找大的
        while (i < j && a[i] <= pv) {
            i++;
        }
        swap(a, i, j);
    }
    swap(a, l, j);
    System.out.println(Arrays.toString(a) + " j=" + j);
    return j;
}

快排特点

平均时间复杂度是 $O(nlog_2⁡n )$，最坏时间复杂度 $O(n^2)$
数据量较大时，优势非常明显
属于不稳定排序

洛穆托分区方案 vs 霍尔分区方案

霍尔的移动次数平均来讲比洛穆托少3倍
https://qastack.cn/cs/11458/quicksort-partitioning-hoare-vs-lomuto

java

import java.util.Random;

public class Utils {
    public static void swap(int[] array, int i, int j) {
        int t = array[i];
        array[i] = array[j];
        array[j] = t;
    }

    public static void shuffle(int[] array) {
        Random rnd = new Random();
        int size = array.length;
        for (int i = size; i > 1; i--) {
            swap(array, i - 1, rnd.nextInt(i));
        }
    }

    public static int[] randomArray(int n) {
        int lastVal = 1;
        Random r = new Random();
        int[] array = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int v = lastVal + Math.max(r.nextInt(10), 1);
            array[i] = v;
            lastVal = v;
        }
        shuffle(array);
        return array;
    }

    public static int[] evenArray(int n) {
        int[] array = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            array[i] = i * 2;
        }
        return array;
    }

    public static int[] sixteenArray(int n) {
        int[] array = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            array[i] = i * 16;
        }
        return array;
    }

    public static int[] lowSameArray(int n) {
        int[] array = new int[n];
        Random r = new Random();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            array[i] = r.nextInt() & 0x7FFF0002;
        }
        return array;
    }
}

JAVA常见算法 ​

1、二分查找 ​

2、冒泡排序 ​

3、选择排序 ​

4、插入排序 ​

5、希尔排序 ​

6、快速排序 ​

JAVA常见算法

1、二分查找

2、冒泡排序

3、选择排序

4、插入排序

5、希尔排序

6、快速排序